Rabu, 11 April 2018

RISET OPERASI 2


RISET OPERASI
OPTIMASI WAKTU YANG DIBUTUHKAN PADA PEMBANGUNAN STADION DI DAERAH PALEMBANG DAN MAKASSAR








Di susun oleh :
Agisna Nailinnikmah
10316302
2TA06






JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
UNIVERSITAS GUNADARMA
2018






1.    Latar Belakang
Pembangunan adalah semua proses perubahan yang dilakukan melalui upaya-upaya secara sadar dan terencana untuk memperbaiki berbagai aspek kehidupan masyarakat. Pembangunan itu sendiri berkaitan erat dengan pertumbuhan ekonomi. Pembangunan merupakan salah satu hal yang mempunyai peranan penting karena menjadi fasilitas penting bagi manusia agar dapat mencapai suatu daerah yang ingin dicapai.
Stadion adalah fasilitas olahraga yang dipergunakan untuk melangsungkan sebuah pertandingan sepak bola dan atau atletik serta fasilitas untuk penontonnya. Stadion adalah sebuah bangunan yang umumnya digunakan untuk menyelenggarakan acara olahraga dan konser, di mana di dalamnya terdapat lapangan atau pentas yang dikelilingi tempat berdiri atau duduk bagi penonton.

2.    Tujuan
Tujuan penulisan ini adalah untuk:
1. Menghitung berapa waktu yang dibutuhkan dalam pembangunan stadion.
2. Mengetahui berapa stadion yang akan dibangun.

3.    Batasan Masalah
Batasan masalah yang dibahas dalam penulisan makalah ini adalah:
1. Menghitung berapa stadion yang akan dibangun di palembang dan makassar.
2.  Mengetahui lamanya waktu maksimum yang dibutuhkan untuk mengerjakan
     pembangunan di 2 lokasi.
3.  Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang terjadi adalah dengan
     menggunakan metode simpleks.

4.    Landasan Teori
Metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut adalah metode simpleks. Metode simpleks merupakan prosedur algoritma yang digunakan untuk menghitung dan menyimpan banyak angka pada iterasi-iterasi yang sekarang dan untuk pengambilan keputusan pada iterasi berikutnya. Metode simpleks merupakan suatu metode untuk menyelesaikan masalah-masalah program linear yang meliputi banyak pertidaksamaan dan banyak variabel. Dalam menggunakan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah- masalah program linear, model program linear harus diubah ke dalam suatu bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku”. Ciri-ciri dari bentuk baku model program linear adalah semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan non negatif, fungsi tujuan dapat memaksimumkan atau meminimumkan.
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya.

5.    Metode Penelitian
Tahapan dalam menyelesaikan program linear dengan metode simpleks:
1. Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan.
2. Tentukan kolom pivot. Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien paling negatif. Jika tujuan minimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif terbesar. Jika kolom pivot ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika nilai paling negatif (untuk tujuan maksimisasi) atau positif terbesar (untuk tujuan minimisasi) lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang.
3. Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan nilai kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot tidak diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil. Jika baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika rasio pembagian terkecil lebih dari satu, pilih salah sau secara sembarang.
4. Tentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot.
5. Bentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom pivot baris yang bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap baris    lamanya yang terletak pada kolom tersebut.

6.    Pembahasan/ Analisis
  Di daerah palembang dan makassar akan dibangun sebuah stadion. Perhitungan yang digunakan dengan cara metode simpleks.
Kebutuhan
Lokasi Per Stadion
Maksimum Penyediaan
Palembang
Makassar
Alat Berat
40
10
100 alat
Tenaga Kerja
30
50
160 orang

Kedua lokasi tersebut memberi waktu selama 90 hari untuk daerah Palembang dan 120 hari untuk daerah Makassar. Tentukan berapa banyaknya stadion yang akan dibuat dan berapa lama waktu pengerjaan di 2 lokasi tersebut.
Jawab:
·          40X + 10Y + S1 = 100    è        S1 = 100 – 40X – 10Y
·          30X + 50Y + S2 = 160    è        S2 = 160 – 30X – 50Y

Langkah-langka penyelesaian:
Langkah 1 : Buat model matematis
Faktor tujuan è 90X + 120Y + 0S1 + 0S2
Faktor kendala è 1. 40X + 10Y + S1 + 0S2 = 100
                 2. 30X + 50Y + 0S1 + S2 = 160
Integer X1, X2 ≥ 0

Langkah 2 : Membuat tabel simpleks
BV
CV
X
Y
S1
S2
Rasio
S1
100
40
10
1
0

S2
160
30
50
0
1

Z
0
-90
-120
0
0

Tabel 1: Tabel Simpleks

Langkah 3 : Menetukan baris dan kolom kunci sebagai dasar iterasi
·         Kolom kunci ditentukan oleh nilai negatif terbesar
·         Baris kunci ditentukan oleh nilai rasio terkecil
·         Elemen pivot adalah pertemuan antara baris dan kolom kunci
·         Rasio merupakan hasil dari perbandingan CV dengan kolom kunci diluar Z.

BV
CV
X
Y
S1
S2
Rasio
S1
100
40
10
1
0
10
S2
160
30
50
0
1
3,2
Z
0
-90
-120
0
0
0
Tabel 2: Tabel Dasar Iterasi

Langkah 4 : Iterasi
·         Iterasi ke-1
Ket. Variabel yang masuk sebagai variabel basic adalah Y dan variabel keluar adalah S2
BV
CV
X
Y
S1
S2
Rasio
S1
68
34
0
1
-0,2
2
X
3,2
0,6
1
0
0,02
5,3
Z
384
-18
0
0
2,4
-21,33
Tabel 3: Iterasi ke-1

#Perhitungan elemen baris Y (persamaan pivot baru) adalah perbandingan persamaan pivot lama (elemen baris S2 pada tabel 2) dengan elemen pivot.
#Perhitungan elemen S1 dan Z (persamaan baru) adalah persamaan lama (elemen S1 atau Z pada tabel 2) dikurang dengan hasil kali dari kolom kunci tabel 2 dengan persamaan pivot baru. Contoh: 100 – (10 x 3,2) = 68
Catatan: jika elemen Z masih mengandung nilai negatif maka harus dilakukan iterasi kembali sampai tidak ada nilai negatif pada elemen Z.

·         Iterasi ke-2
BV
CV
X
Y
S1
S2
Rasio
S1
68
34
0
1
-0,2
2
X1
3,2
0,6
1
0
0,02
5,3
Z
384
-18
0
0
2,4
-21,33
Tabel 3: Iterasi ke-1

BV
CV
X1
Y
S1
S2
Rasio
Y
2
1
0
0,03
-0,006

X
2
0
1
-0,018
0,0236

Z
420
0
0
0,54
2,292

Tabel 4: Iterasi ke-2

7.    Kesimpulan
Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa untuk di daerah palembang dapat dibuat 2 stadion dan di daerah makassar dapat dibuat 2 stadion dalam waktu pengerjaan 420 hari.

8.    Daftar Pustaka
Ardysatria. 2017. Apa yang dimaksud dengan metode simpleks. Available. From URL: https://www.dictio.id/t/apa-yang-dimaksud-dengan-metode-simpleks-simplex-method-di-dalam-riset-operasi/14529/2 (Diakses pada tanggal 10 april 2018).
Hakim, ML. ‎2010. Makalah tentang stadion. Available. From URL: http://etheses.uin-malang.ac.id/1370/3/04560002_Bab_1.pdf (Diakses pada tanggal 9 april 2018).
Nafisah, Nur. 2015. Pembangunan yang tidak merata di Indonesia. Available. From URL: https://cookpierun.wordpress.com/2015/11/16/pembangunan-yang-tidak-merata-di-indonesia/ (Diakses pada tanggal 9 april 2018).
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Komentar (Atom)