RISET OPERASI 2

RISET OPERASI

OPTIMASI WAKTU YANG DIBUTUHKAN PADA PEMBANGUNAN STADION DI DAERAH PALEMBANG DAN MAKASSAR

Di susun oleh :

Agisna Nailinnikmah

10316302

2TA06

JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
UNIVERSITAS GUNADARMA
2018

1.    Latar Belakang

Pembangunan adalah semua proses perubahan yang dilakukan melalui upaya-upaya secara sadar dan terencana untuk memperbaiki berbagai aspek kehidupan masyarakat. Pembangunan itu sendiri berkaitan erat dengan pertumbuhan ekonomi. Pembangunan merupakan salah satu hal yang mempunyai peranan penting karena menjadi fasilitas penting bagi manusia agar dapat mencapai suatu daerah yang ingin dicapai.

Stadion adalah fasilitas olahraga yang dipergunakan untuk melangsungkan sebuah pertandingan sepak bola dan atau atletik serta fasilitas untuk penontonnya. Stadion adalah sebuah bangunan yang umumnya digunakan untuk menyelenggarakan acara olahraga dan konser, di mana di dalamnya terdapat lapangan atau pentas yang dikelilingi tempat berdiri atau duduk bagi penonton.

2.    Tujuan

Tujuan penulisan ini adalah untuk:

1. Menghitung berapa waktu yang dibutuhkan dalam pembangunan stadion.

2. Mengetahui berapa stadion yang akan dibangun.

3.    Batasan Masalah

Batasan masalah yang dibahas dalam penulisan makalah ini adalah:

1. Menghitung berapa stadion yang akan dibangun di palembang dan makassar.

2.  Mengetahui lamanya waktu maksimum yang dibutuhkan untuk mengerjakan

     pembangunan di 2 lokasi.

3.  Metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah yang terjadi adalah dengan

     menggunakan metode simpleks.

4.    Landasan Teori

Metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut adalah metode simpleks. Metode simpleks merupakan prosedur algoritma yang digunakan untuk menghitung dan menyimpan banyak angka pada iterasi-iterasi yang sekarang dan untuk pengambilan keputusan pada iterasi berikutnya. Metode simpleks merupakan suatu metode untuk menyelesaikan masalah-masalah program linear yang meliputi banyak pertidaksamaan dan banyak variabel. Dalam menggunakan metode simpleks untuk menyelesaikan masalah- masalah program linear, model program linear harus diubah ke dalam suatu bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku”. Ciri-ciri dari bentuk baku model program linear adalah semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan non negatif, fungsi tujuan dapat memaksimumkan atau meminimumkan.

Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya.

5.    Metode Penelitian

Tahapan dalam menyelesaikan program linear dengan metode simpleks:

1. Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan.

2. Tentukan kolom pivot. Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan maksimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien paling negatif. Jika tujuan minimisasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif terbesar. Jika kolom pivot ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika nilai paling negatif (untuk tujuan maksimisasi) atau positif terbesar (untuk tujuan minimisasi) lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang.

3. Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan nilai kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot tidak diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil. Jika baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika rasio pembagian terkecil lebih dari satu, pilih salah sau secara sembarang.

4. Tentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan nilai yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot.

5. Bentuk tabel simpleks baru. Tabel simpleks baru dibentuk dengan pertama sekali menghitung nilai baris pivot baru. Baris pivot baru adalah baris pivot lama dibagi dengan elemen pivot. Baris baru lainnya merupakan pengurangan nilai kolom pivot baris yang bersangkutan dikali baris pivot baru dalam satu kolom terhadap baris    lamanya yang terletak pada kolom tersebut.

6.    Pembahasan/ Analisis

  Di daerah palembang dan makassar akan dibangun sebuah stadion. Perhitungan yang digunakan dengan cara metode simpleks.

Kebutuhan	Lokasi Per Stadion		Maksimum Penyediaan
	Palembang	Makassar
Alat Berat	40	10	100 alat
Tenaga Kerja	30	50	160 orang

Kedua lokasi tersebut memberi waktu selama 90 hari untuk daerah Palembang dan 120 hari untuk daerah Makassar. Tentukan berapa banyaknya stadion yang akan dibuat dan berapa lama waktu pengerjaan di 2 lokasi tersebut.

Jawab:

·          40X + 10Y + S₁ = 100    è        S₁ = 100 – 40X – 10Y

·          30X + 50Y + S₂ = 160    è        S₂ = 160 – 30X – 50Y

Langkah-langka penyelesaian:

Langkah 1 : Buat model matematis

Faktor tujuan è 90X + 120Y + 0S₁ + 0S₂

Faktor kendala è 1. 40X + 10Y + S₁ + 0S₂ = 100

                 2. 30X + 50Y + 0S₁ + S₂ = 160

Integer X₁, X₂ ≥ 0

Langkah 2 : Membuat tabel simpleks

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
S1	100	40	10	1	0
S2	160	30	50	0	1
Z	0	-90	-120	0	0

Tabel 1: Tabel Simpleks

Langkah 3 : Menetukan baris dan kolom kunci sebagai dasar iterasi

·         Kolom kunci ditentukan oleh nilai negatif terbesar

·         Baris kunci ditentukan oleh nilai rasio terkecil

·         Elemen pivot adalah pertemuan antara baris dan kolom kunci

·         Rasio merupakan hasil dari perbandingan CV dengan kolom kunci diluar Z.

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
S1	100	40	10	1	0	10
S2	160	30	50	0	1	3,2
Z	0	-90	-120	0	0	0

Tabel 2: Tabel Dasar Iterasi

Langkah 4 : Iterasi

·         Iterasi ke-1

Ket. Variabel yang masuk sebagai variabel basic adalah Y dan variabel keluar adalah S₂

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
S1	68	34	0	1	-0,2	2
X	3,2	0,6	1	0	0,02	5,3
Z	384	-18	0	0	2,4	-21,33

Tabel 3: Iterasi ke-1

#Perhitungan elemen baris Y (persamaan pivot baru) adalah perbandingan persamaan pivot lama (elemen baris S₂ pada tabel 2) dengan elemen pivot.

#Perhitungan elemen S₁ dan Z (persamaan baru) adalah persamaan lama (elemen S₁ atau Z pada tabel 2) dikurang dengan hasil kali dari kolom kunci tabel 2 dengan persamaan pivot baru. Contoh: 100 – (10 x 3,2) = 68

Catatan: jika elemen Z masih mengandung nilai negatif maka harus dilakukan iterasi kembali sampai tidak ada nilai negatif pada elemen Z.

·         Iterasi ke-2

BV	CV	X	Y	S1	S2	Rasio
S1	68	34	0	1	-0,2	2
X1	3,2	0,6	1	0	0,02	5,3
Z	384	-18	0	0	2,4	-21,33

Tabel 3: Iterasi ke-1

BV	CV	X1	Y	S1	S2	Rasio
Y	2	1	0	0,03	-0,006
X	2	0	1	-0,018	0,0236
Z	420	0	0	0,54	2,292

Tabel 4: Iterasi ke-2

7.    Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa untuk di daerah palembang dapat dibuat 2 stadion dan di daerah makassar dapat dibuat 2 stadion dalam waktu pengerjaan 420 hari.

8.    Daftar Pustaka

Ardysatria. 2017. Apa yang dimaksud dengan metode simpleks. Available. From URL: https://www.dictio.id/t/apa-yang-dimaksud-dengan-metode-simpleks-simplex-method-di-dalam-riset-operasi/14529/2 (Diakses pada tanggal 10 april 2018).

Hakim, ML. ‎2010. Makalah tentang stadion. Available. From URL: http://etheses.uin-malang.ac.id/1370/3/04560002_Bab_1.pdf (Diakses pada tanggal 9 april 2018).

Nafisah, Nur. 2015. Pembangunan yang tidak merata di Indonesia. Available. From URL: https://cookpierun.wordpress.com/2015/11/16/pembangunan-yang-tidak-merata-di-indonesia/ (Diakses pada tanggal 9 april 2018).